90. 4) 2\(\frac{3}{5}\) : 6\(\frac{1}{15}\) + 1\(\frac{1}{14}\) - 1\(\frac{39}{73}\) \(\cdot\) \(5\frac{5}{7} - 5\frac{1}{16}\)

Решение:

Задание требует решения математического примера с дробями.

Вычислим значение в первых скобках:

1. \( 2\frac{3}{5} = \frac{13}{5} \)

2. \( 6\frac{1}{15} = \frac{91}{15} \)

\( \frac{13}{5} : \frac{91}{15} = \frac{13}{5} \cdot \frac{15}{91} = \frac{13 \cdot 3}{91} = \frac{3 \cdot 13}{7 \cdot 13} = \frac{3}{7} \)

Вычислим значение во вторых скобках:

1. \( 5\frac{5}{7} = \frac{40}{7} \)

2. \( 5\frac{1}{16} = \frac{81}{16} \)

\( \frac{40}{7} - \frac{81}{16} \)

Приведем к общему знаменателю 112:

\( \frac{40 \cdot 16}{7 \cdot 16} - \frac{81 \cdot 7}{16 \cdot 7} = \frac{640}{112} - \frac{567}{112} = \frac{73}{112} \)

Вычислим значение третьего множителя:

1. \( 1\frac{39}{73} = \frac{73+39}{73} = \frac{112}{73} \)

Теперь соберем все вместе:

\( \frac{3}{7} + 1\frac{1}{14} - \frac{112}{73} \cdot \frac{73}{112} \)

1. \( \frac{112}{73} \cdot \frac{73}{112} = 1 \)

2. \( 1\frac{1}{14} = \frac{15}{14} \)

\( \frac{3}{7} + \frac{15}{14} - 1 \)

Приведем к общему знаменателю 14:

\( \frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 2} + \frac{15}{14} - \frac{14}{14} = \frac{6}{14} + \frac{15}{14} - \frac{14}{14} = \frac{6 + 15 - 14}{14} = \frac{21 - 14}{14} = \frac{7}{14} \)

Сократим дробь на 7:

\( \frac{7}{14} = \frac{1}{2} \)

Ответ: \( \frac{1}{2} \)