90. 3) \(1\frac{8}{13} \cdot \frac{13}{42} + 5\frac{5}{7} : \frac{8}{21}\) : \(8\frac{1}{8} + 3\frac{1}{2}\)

Решение:

Задание требует решения математического примера с дробями.

Вычислим значение в первой скобке:

1. \( 1\frac{8}{13} = \frac{21}{13} \)

2. \( \frac{21}{13} \cdot \frac{13}{42} = \frac{21}{42} = \frac{1}{2} \)

3. \( 5\frac{5}{7} = \frac{40}{7} \)

4. \( \frac{40}{7} : \frac{8}{21} = \frac{40}{7} \cdot \frac{21}{8} = \frac{5 \cdot 3}{1} = 15 \)

5. \( \frac{1}{2} + 15 = \frac{1}{2} + \frac{30}{2} = \frac{31}{2} \)

Вычислим значение во второй скобке:

1. \( 8\frac{1}{8} = \frac{65}{8} \)

2. \( 3\frac{1}{2} = \frac{7}{2} \)

\( \frac{65}{8} + \frac{7}{2} = \frac{65}{8} + \frac{7 \cdot 4}{2 \cdot 4} = \frac{65}{8} + \frac{28}{8} = \frac{93}{8} \)

Теперь выполним деление:

\( \frac{31}{2} : \frac{93}{8} = \frac{31}{2} \cdot \frac{8}{93} = \frac{31 \cdot 4}{93} \)

Сократим 93 на 31 (93 = 3 * 31):

\( \frac{1 \cdot 4}{3} = \frac{4}{3} \)

\( \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \)

Ответ: \( 1\frac{1}{3} \)