9. На сторонах AB и CD прямоугольника ABCD взяты точки K и M так, что AKCM — ромб. Диагональ AC составляет со стороной AB угол 30°. Найдите большую сторону прямоугольника, если его меньшая сторона равна 3.

Диагональ AC образует с AB угол 30°, поэтому \(\tan 30°=BC/AB\). Так как \(\tan 30°=1/\sqrt{3}\), отношение сторон прямоугольника равно \(BC:AB=1:\sqrt{3}\). Меньшая сторона равна 3, значит большая равна \(3\sqrt{3}\).

Ответ: \(3\sqrt{3}\).