9.) Отрезки АС и BD пересекаются в точке О. BD = AC, OB=OC. а) Докажите, что Д АОВ = Д COD; б) Найдите периметр Д COD, если АВ=9см, ВО=5см, OD=7см.

Решение:

а) Доказательство равенства треугольников:

Рассмотрим \( △ ›{AOB} \) и \( △ ›{COD} \).

1. \( ∠ ›{A O B} = ∠ ›{C O D} \) (как вертикальные углы).

2. \( OB = OC \) (по условию).

3. \( BD = AC \) (по условию). Поскольку \( BD = BO + OD \) и \( AC = AO + OC \), то \( AO = BD - OB \) и \( OC = AC - AO \). Из \( OB=OC \) и \( BD=AC \), следует \( AO = BD - OB \) и \( CO = AC - AO \). Так как \( BD=AC \) и \( OB=OC \), то \( AO = BD - OB = AC - OC \). Следовательно \( AO = CO \).

По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), \( △ ›{AOB} = △ ›{COD} \).

б) Нахождение периметра \( △ ›{COD} \):

Из равенства треугольников \( △ ›{AOB} \) и \( △ ›{COD} \) следует, что:

\( AO = CO \)

\( OB = OC \) (по условию)

\( AB = CD \)

По условию \( OB = 5 \) см и \( OD = 7 \) см. Следовательно \( OC = OB = 5 \) см.

Из \( BD = AC \) и \( OB = OC \) следует \( AO = OD \).

\( AO = OD = 7 \) см.

Теперь мы знаем стороны \( △ ›{COD} \):

\( CO = 5 \) см.

\( OD = 7 \) см.

\( CD = AB = 9 \) см (из равенства треугольников).

Периметр \( △ ›{COD} \) = \( CO + OD + CD \) = \( 5 + 7 + 9 \) = \( 21 \) см.

Ответ: а) Доказано. б) Периметр \( △ ›{COD} \) равен 21 см.