9. Площадь треугольника можно вычислить по формуле S = (a+b+c)r/2, где a, b, c — длины сторон треугольника, r — радиус вписанной окружности. Вычислите длину стороны c, если S = 24, a = 8, b = 6, r = 2.

Решение:

Площадь треугольника вычисляется по формуле \( S = \frac{(a+b+c)r}{2} \).

Чтобы найти длину стороны \( c \), преобразуем формулу:

\( 2S = (a+b+c)r \)

\( \frac{2S}{r} = a+b+c \)

\( c = \frac{2S}{r} - a - b \)

Подставим данные значения:

\( c = \frac{2 \times 24}{2} - 8 - 6 \)

\( c = \frac{48}{2} - 14 \)

\( c = 24 - 14 \)

\( c = 10 \)

Ответ: 10.