13. Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислять по формуле S = ½ d₁d₂sin α, где d₁ и d₂ — длины его диагоналей, α — угол между ними. Вычислите sin α, если d₁ = 7, d₂ = 15, а S = 21.

Решение:

Площадь четырехугольника вычисляется по формуле \( S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin \alpha \).

Чтобы найти \( \sin \alpha \), преобразуем формулу:

\( \sin \alpha = \frac{2S}{d_1 d_2} \)

Подставим данные значения:

\( \sin \alpha = \frac{2 \times 21}{7 \times 15} = \frac{42}{105} = 0.4 \)

Ответ: 0.4.