7. Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле S = ½ d₁d₂sin α, где d₁ и d₂ — длины диагоналей четырехугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₂, если d₁ = 9, sin α = 8/9, а S = 56,25.

Решение:

Площадь четырехугольника вычисляется по формуле \( S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin \alpha \).

Чтобы найти длину диагонали \( d_2 \), преобразуем формулу:

\( d_2 = \frac{2S}{d_1 \sin \alpha} \)

Подставим данные значения:

\( d_2 = \frac{2 \times 56.25}{9 \times \frac{8}{9}} = \frac{112.5}{8} = 14.0625 \)

Ответ: 14.0625.