9. Прямая ВК перпендикулярна прямым МВ и КТ. Докажите, что треугольники МВО и ОКТ равны. Найдите углы ОМВ, ВОМ, ОТК, если известно, что МВ=КТ, а угол ТОК=40°. (Обязательно доказательство равенства треугольников)

Так как ВК перпендикулярна MB и KT, углы MBK и KTO равны 90°. Рассмотрим треугольники MBO и OKT: 1. MB = KT (дано). 2. Угол MBO = угол OKT = 90° (дано, из перпендикулярности). 3. Углы MOB и KOT равны, как вертикальные. Следовательно, треугольники MBO и OKT равны по стороне и двум прилежащим углам (второй признак равенства треугольников). Угол TOK = 40° (дано). Угол OKT = 90°(дано), следовательно угол OTK = 180° - (90° + 40°) = 50°. Из равенства треугольников следует: угол OMB = угол OTK = 50°, Угол BOM = угол TOK = 40°, Угол MBO = угол OKT = 90°. Ответ: треугольники равны, угол OMB = 50°, угол BOM = 40°, угол OTK = 50°.