9. Разворот боковой поверхности цилиндра квадрат, площадь которого равна (100-2*п)п см². Найти его объем.

Решение:

Развёртка боковой поверхности цилиндра — квадрат. Площадь квадрата \( S_{кв} = (100 - 2\pi)\pi \) см². Найдем объём цилиндра.

1. Площадь квадрата равна квадрату его стороны: \( S_{кв} = a^2 \).
2. Сторона квадрата \( a = \sqrt{(100 - 2\pi)\pi} \) см.
3. Сторона квадрата также равна высоте цилиндра \( H \) и длине окружности основания \( C \).
4. \( H = a = \sqrt{(100 - 2\pi)\pi} \) см.
5. Длина окружности основания \( C = 2\pi R = a = \sqrt{(100 - 2\pi)\pi} \) см.
6. Радиус основания \( R = \frac{a}{2\pi} = \frac{\sqrt{(100 - 2\pi)\pi}}{2\pi} \) см.
7. Объём цилиндра вычисляется по формуле \( V = \pi R^2 H \).
8. \( R^2 = \left(\frac{\sqrt{(100 - 2\pi)\pi}}{2\pi}\right)^2 = \frac{(100 - 2\pi)\pi}{4\pi^2} = \frac{100 - 2\pi}{4\pi} \) см².
9. \( V = \pi \cdot \frac{100 - 2\pi}{4\pi} \cdot \sqrt{(100 - 2\pi)\pi} = \frac{100 - 2\pi}{4} \cdot \sqrt{(100 - 2\pi)\pi} \) см³.

Ответ: Объём цилиндра равен \(\frac{100 - 2\pi}{4} \sqrt{(100 - 2\pi)\pi}\) см³.