9. Решить уравнение: \(\text{tg}(2x+1)=0\)

Решение:

Уравнение \(\text{tg}(2x+1)=0\) решается с помощью основного свойства тангенса. Тангенс равен нулю, когда его аргумент равен \( \pi n \), где \(n\) — любое целое число.

1. Приравниваем аргумент тангенса к \( \pi n \): \( 2x+1 = \pi n \).
2. Теперь решаем это линейное уравнение относительно \(x\):
• Вычтем 1 из обеих частей: \( 2x = \pi n - 1 \).
• Разделим обе части на 2: \( x = \frac{\pi n - 1}{2} \).

Ответ: \(x = \frac{\pi n - 1}{2}\), где \(n \in \mathbb{Z}\).