9. Решите уравнение: \(\dfrac{x-3}{x^2-6x+8}+\dfrac{x+1}{x^2-5x+4}=0\).

Разложим знаменатели: \(x^2-6x+8=(x-2)(x-4)\), \(x^2-5x+4=(x-1)(x-4)\). Ограничения: \(x\ne2\), \(x\ne4\), \(x\ne1\).

Умножим обе части на общий знаменатель \((x-2)(x-1)(x-4)\):

\((x-3)(x-1)+(x+1)(x-2)=0\).

Раскрываем скобки: \(x^2-4x+3+x^2-x-2=0\), значит, \(2x^2-5x+1=0\).

По формуле корней квадратного уравнения получаем \(x=\dfrac{5\pm\sqrt{17}}{4}\). Ни один корень не совпадает с запрещёнными значениями.

Ответ: \(x=\dfrac{5-\sqrt{17}}4;\ \dfrac{5+\sqrt{17}}4\).