9. Решите уравнение: $\dfrac{x+4}{x^2-7x+12}-\dfrac{x-2}{x^2-6x+8}=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 9. Решите уравнение: $\dfrac{x+4}{x^2-7x+12}-\dfrac{x-2}{x^2-6x+8}=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели: $x^2-7x+12=(x-3)(x-4)$, $x^2-6x+8=(x-2)(x-4)$. Ограничения: $x\ne3$, $x\ne4$, $x\ne2$.

При допустимых значениях $\dfrac{x-2}{(x-2)(x-4)}=\dfrac{1}{x-4}$. Тогда уравнение равносильно:

$\dfrac{x+4}{(x-3)(x-4)}-\dfrac{1}{x-4}=0$, то есть $\dfrac{x+4-(x-3)}{(x-3)(x-4)}=0$.

Числитель равен $7$, поэтому дробь не может быть равна нулю.

Ответ: решений нет.

9. Решите уравнение: \(\dfrac{x+4}{x^2-7x+12}-\dfrac{x-2}{x^2-6x+8}=0\).