90. Постройте график функции y = 1/4 x². Найдите: а) значения y при x = −2,5; −1,5; 3,5; б) значения x, при которых y = 5; 3; 2; в) промежуток возрастания и промежуток убывания функции.

Функция \(y=\frac14x^2\) — парабола с вершиной в точке \((0;0)\), ветви направлены вверх.

а) \(y(-2.5)=\frac14\cdot6.25=1.5625\); \(y(-1.5)=\frac14\cdot2.25=0.5625\); \(y(3.5)=\frac14\cdot12.25=3.0625\).

б) Из уравнения \(\frac14x^2=y\): при \(y=5\), \(x=\pm2\sqrt5\); при \(y=3\), \(x=\pm2\sqrt3\); при \(y=2\), \(x=\pm2\sqrt2\).

в) Функция убывает на \((−\infty;0]\) и возрастает на \([0;+\infty)\).

Ответ: а) 1,5625; 0,5625; 3,0625. б) \(\pm2\sqrt5\); \(\pm2\sqrt3\); \(\pm2\sqrt2\). в) Убывает на \((−\infty;0]\), возрастает на \([0;+\infty)\).