94. Для натуральных чисел a, b, c, удовлетворяющих условию a²+2ab+b²−c²=13, найдите сумму a+b+2c.

Сгруппируем выражение как разность квадратов:

(a+b)²−c²=(a+b−c)(a+b+c)=13.

Так как a и b — натуральные числа, a+b>0. Для натурального c оба множителя положительны. Поскольку 13 — простое число, множители равны 1 и 13:

a+b−c=1,   a+b+c=13.

Складывая и вычитая равенства, получаем a+b=7 и c=6.

Тогда a+b+2c=7+2·6=19.

Ответ: 19.