95. Постройте график функции \(y=\frac{9x+1}{9x^2+x}\) и определите, при каких значениях \(k\) прямая \(y=kx\) имеет с графиком ровно одну общую точку.

\(y=\frac{9x+1}{x(9x+1)}=\frac1x\), но \(x\ne0\) и \(x\ne-\frac19\). График — гипербола \(y=\frac1x\) с выколотой точкой \(\left(-\frac19,-9\right)\).

Точки пересечения с \(y=kx\): \(\frac1x=kx\), поэтому \(kx^2=1\). При \(k>0\) получаются два противоположных корня. Ровно один корень исключается при \(x=-\frac19\): \(k=81\).

Ответ: \(k=81\).