96. Постройте график функции \(y=\frac{7x+5}{7x^2+5x}\) и определите, при каких значениях \(k\) прямая \(y=kx\) имеет с графиком ровно одну общую точку.

\(y=\frac{7x+5}{x(7x+5)}=\frac1x\), где \(x\ne0\) и \(x\ne-\frac57\). График — гипербола \(y=\frac1x\) с выколотой точкой \(\left(-\frac57,-\frac75\right)\).

Из \(\frac1x=kx\) получаем \(k=\frac1{x^2}\). Чтобы исключённая точка соответствовала пересечению, подставим \(x=-\frac57\): \(k=\frac{49}{25}\).

Ответ: \(k=\frac{49}{25}\).