9. A \sqrt{19} sinA = Найдите АС. 10 решуега.В В треугольнике АВСугол Сравен 90°, АВ = 4и ПРОТОТИПЫ ЗАДАНИЙ № 10 B C

Ответ: \(AC = \frac{4\sqrt{81}}{10} = \frac{12}{5} = 2.4\)

1. Дано: \(\angle C = 90^\circ\), \(AB = 4\), \(\sin A = \frac{\sqrt{19}}{10}\).
2. Синус угла A - это отношение противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB): \(\sin A = \frac{BC}{AB}\).
3. Подставим известные значения: \(\frac{\sqrt{19}}{10} = \frac{BC}{4}\).
4. Выразим BC: \(BC = 4 \cdot \frac{\sqrt{19}}{10} = \frac{2\sqrt{19}}{5}\).
5. Теперь найдем AC, используя теорему Пифагора: \(AB^2 = AC^2 + BC^2\).
6. Подставим известные значения: \(4^2 = AC^2 + (\frac{2\sqrt{19}}{5})^2\).
7. \(16 = AC^2 + \frac{4 \cdot 19}{25}\).
8. \(AC^2 = 16 - \frac{76}{25} = \frac{400 - 76}{25} = \frac{324}{25}\).
9. \(AC = \sqrt{\frac{324}{25}} = \frac{\sqrt{324}}{\sqrt{25}} = \frac{18}{5} = 3.6\).

Ответ: 3.6