6. A решуегэ рав В треугольнике АВС угол Сравен 90°, BC = 25, cos A = \frac{12}{13} Найдите АС.

Ответ: \(AC = \frac{300}{13}\)

1. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C, \(\cos A = \frac{AC}{AB}\).
2. Нам дано \(\cos A = \frac{12}{13}\), поэтому \(\frac{AC}{AB} = \frac{12}{13}\).
3. Используем теорему Пифагора: \(AB^2 = AC^2 + BC^2\).
4. Из \(\cos A = \frac{12}{13}\) выразим \(AC = \frac{12}{13} AB\).
5. Подставим в теорему Пифагора: \(AB^2 = (\frac{12}{13} AB)^2 + 25^2\).
6. Решим уравнение: \(AB^2 = \frac{144}{169} AB^2 + 625\).
7. \(AB^2 - \frac{144}{169} AB^2 = 625\).
8. \(\frac{25}{169} AB^2 = 625\).
9. \(AB^2 = \frac{625 \cdot 169}{25} = 25 \cdot 169\).
10. \(AB = \sqrt{25 \cdot 169} = 5 \cdot 13 = 65\).
11. Теперь найдем AC: \(AC = \frac{12}{13} AB = \frac{12}{13} \cdot 65 = 12 \cdot 5 = 60\).

Ответ: 60