20. Найдите значение выражения \frac{6}{3 + \sqrt{7}} +3\sqrt{7}.

Ответ: \(3\sqrt{7} - 9\)

1. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на сопряженное выражение к знаменателю, то есть на \(3 - \sqrt{7}\):
\[\frac{6}{3 + \sqrt{7}} = \frac{6(3 - \sqrt{7})}{(3 + \sqrt{7})(3 - \sqrt{7})} = \frac{6(3 - \sqrt{7})}{9 - 7} = \frac{6(3 - \sqrt{7})}{2} = 3(3 - \sqrt{7}) = 9 - 3\sqrt{7}.\]
2. Теперь подставим упрощенное выражение в исходное:
\[9 - 3\sqrt{7} + 3\sqrt{7} = 9.\]

Ответ: 9