12. решуога.рф Основания равнобедренной трапеции равны 50 и 104, боковая сторона 45. Найдите длину диагонали трапеции.

Ответ: 91

1. Опустим высоты из вершин меньшего основания на большее.
2. Обозначим основания трапеции как \(a = 104\) и \(b = 50\), а боковую сторону как \(c = 45\).
3. Разница между основаниями равна \(104 - 50 = 54\).
4. Так как трапеция равнобедренная, основания высот делят большее основание на отрезки \(\frac{54}{2} = 27\).
5. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной, высотой и отрезком на большем основании. Найдем высоту \(h\) по теореме Пифагора: \(h = \sqrt{45^2 - 27^2} = \sqrt{2025 - 729} = \sqrt{1296} = 36\).
6. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный диагональю, высотой и отрезком большего основания, который равен \(50 + 27 = 77\).
7. Найдем диагональ \(d\) по теореме Пифагора: \(d = \sqrt{36^2 + 77^2} = \sqrt{1296 + 5929} = \sqrt{7225} = 85\).

Ответ: 85