4. A решу.РФ Найдите угол ADC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВуглы, равные 30° и 50° соответственно.

Ответ: 100°

1. Угол BAC равен 50° (дано).
2. Угол BCA равен 30° (дано).
3. Угол ABC равен 180° - (50° + 30°) = 100° (сумма углов в треугольнике ABC).
4. В равнобедренной трапеции углы при основании равны.
5. Так как BC и AD - основания трапеции, то угол ABC + угол BAD = 180° (как внутренние односторонние углы при параллельных прямых).
6. Следовательно, угол BAD = 180° - 100° = 80°.
7. Трапеция ABCD равнобедренная, поэтому угол CDA = угол BAD = 80°.
8. Угол ADC = угол CDA + угол BDA, но угол BDA = углу BCA = 30° (как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD).
9. Следовательно, угол ADC = 30° + 70° = 100°.

Ответ: 100