48. а) На продолжении медианы №С треугольника MNK за точку С отложен отрезок CD, равный отрезку №С. Найдите расстояние от точки D до вершины М, если MN = 3, NК = 5, MK = 7.

В треугольнике MNK на продолжении медианы NC за точку C отложен отрезок CD = NC. Известно, что MN = 3, NK = 5, MK = 7. Требуется найти расстояние от точки D до вершины M, то есть длину отрезка DM.

Решение:

1. Рассмотрим четырехугольник MNKD. По условию NC - медиана, следовательно, NC = CK. Также CD = NC по условию. Значит, NC = CK = CD.

2. Так как NC = CD и NC = CK, то диагонали четырехугольника MNKD точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, MNKD - параллелограмм.

3. В параллелограмме противоположные стороны равны. Следовательно, DM = NK

4. NK = 5 по условию. Значит, DM = 5

Ответ: 5