6) На продолжении медианы МС треугольника МПК за точку С отложен отрезок СР, равный отрезку МС. Найдите расстояние от точки Г до вершины №, если MN = 3, NK = 5, MK = 7.

В треугольнике MNK на продолжении медианы MC за точку C отложен отрезок CF = MC. Известно, что MN = 3, NK = 5, MK = 7. Требуется найти расстояние от точки F до вершины N, то есть длину отрезка NF.

Решение:

1. Рассмотрим четырехугольник MNKF. По условию MC - медиана, следовательно, MC = CK. Также CF = MC по условию. Значит, MC = CK = CF.

2. Так как MC = CF и MC = MK, то диагонали четырехугольника MNKF точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, MNKF - параллелограмм.

3. В параллелограмме противоположные стороны равны. Следовательно, NF = MK

4. MK = 7 по условию. Значит, NF = 7.

Ответ: 7