47. а) На рисунке MN || KL, KM || LN, ZM = 100°. ZMNK = 30°, MK = 32, KL = 40. Найдите угол KNL. Ответ дайте в градусах.

На рисунке дано: MN || KL, KM || LN, ∠M = 100°, ∠MNK = 30°, MK = 32, KL = 40. Требуется найти угол KNL.

Решение:

1. Так как MN || KL и KM || LN, то четырехугольник MNLK является параллелограммом. В параллелограмме противоположные углы равны, то есть ∠M = ∠L = 100° и ∠N = ∠K.

2. Сумма углов параллелограмма равна 360°. Тогда, ∠M + ∠L + ∠N + ∠K = 360°

Так как ∠M = ∠L и ∠N = ∠K, то 2(∠M + ∠N) = 360°

∠M + ∠N = 180°

∠N = 180° - ∠M = 180° - 100° = 80°

∠N = 80°

3. ∠MNK = 30°, следовательно, ∠KNL = ∠N - ∠MNK = 80° - 30° = 50°

Ответ: 50