B) Ha рисунке ZDNA = ∠BKF = 130°, NO = KO, ZFOK = 80°. Найдите ДА. Ответ дайте в градусах.

На рисунке дано: ∠DNA = ∠BKF = 130°, NO = KO, ∠FOK = 80°. Требуется найти ∠A.

1. Треугольник NOK равнобедренный (NO = KO). Значит, углы при основании NK равны: ∠ONK = ∠OKN

2. ∠NOK = ∠FOK = 80°.

3. В треугольнике NOK ∠ONK + ∠OKN + ∠NOK = 180°

∠ONK + ∠OKN = 180° - ∠NOK = 180° - 80° = 100°

Так как ∠ONK = ∠OKN, то ∠ONK = ∠OKN = 100°/2 = 50°

4. ∠ANO = 180° - ∠ONK = 180° - 50° = 130°

5. ∠DNA - внешний угол треугольника ANO. Следовательно, ∠DNA = ∠OAN + ∠ANO

∠A = ∠DNA - ∠ANO = 130° - 130° = 0°

Ответ: 0