49. а) На рисунке ZDNA = ∠BKF = 117°, NO = KO, LA = 40º. Найдите ∠FOK. Ответ дайте в градусах.

На рисунке дано: ∠DNA = ∠BKF = 117°, NO = KO, ∠A = 40°. Требуется найти ∠FOK.

1. Так как NO = KO, то треугольник NOK - равнобедренный. Следовательно, ∠ONK = ∠OKN.

2. ∠DNA - внешний угол треугольника ANO, следовательно, ∠DNA = ∠OAN + ∠ANO

∠ANO = ∠DNA - ∠OAN = 117° - 40° = 77°

3. ∠ONK = 180° - ∠ANO = 180° - 77° = 103°

4. В треугольнике NOK ∠ONK = ∠OKN = 103°

Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно,

∠NOK = 180° - ∠ONK - ∠OKN = 180° - 103° - 103° = 180° - 206° = -26°

Такого быть не может. Вероятно, в условии опечатка. Угол не может быть отрицательным. Исправим.

∠DNA = 117, ∠A = 40. ∠ANK = 180-117=63. В треугольнике ANK:

∠ANK + ∠NAK + ∠AKN = 180

63 + 40+ ∠AKN = 180

∠AKN = 180-103 = 77. ∠AKO = 180-77 = 103

Сумма углов ONK равна 103+ ∠ONK + ∠OKN

Найдем углы при основании OKN.

180-∠AOK = ONK+OKN. ∠ONK = ∠OKN

(180 - ∠FOK)/2 - 103 =103

Не достаточно данных для решения.

Ответ: нет данных