А₃. Решите уравнение $2\sin\left(\frac{3\pi}{2}-x\right)+\cos(\pi-x)=3$. 1) $\pi+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$; 2) $\pi+\pi k,\ k\in\mathbb Z$; 3) нет корней; 4) $2\pi k,\ k\in\mathbb Z$.

Question

Вопрос: $Фото задания: А₃. Решите уравнение $2\sin\left(\frac{3\pi}{2}-x\right)+\cos(\pi-x)=3$. 1) $\pi+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$; 2) \(\pi+\pi…$ Фото задания

А₃. Решите уравнение $2\sin\left(\frac{3\pi}{2}-x\right)+\cos(\pi-x)=3$. 1) $\pi+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$; 2) $\pi+\pi k,\ k\in\mathbb Z$; 3) нет корней; 4) $2\pi k,\ k\in\mathbb Z$.

Accepted Answer

Применим формулы приведения: $\sin\left(\frac{3\pi}{2}-x\right)=-\cos x$, $\cos(\pi-x)=-\cos x$.

Тогда $-2\cos x-\cos x=3$, откуда $\cos x=-1$. Это выполняется при $x=\pi+2\pi k$, где $k\in\mathbb Z$.

Ответ: 1) $x=\pi+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$.

А₃. Решите уравнение \(2\sin\left(\frac{3\pi}{2}-x\right)+\cos(\pi-x)=3\). 1) \(\pi+2\pi k,\ k\in\mathbb Z\); 2) \(\pi+\pi k,\ k\in\mathbb Z\); 3) нет корней; 4) \(2\pi k,\ k\in\mathbb Z\).

Ответ: