В₃. Упростите выражение: $\left(\frac{\sin t}{1+\cos t}+\frac{\sin t}{1-\cos t}\right)\cdot\sin t$.

Question

Вопрос: $Фото задания: В₃. Упростите выражение: $\left(\frac{\sin t}{1+\cos t}+\frac{\sin t}{1-\cos t}\right)\cdot\sin t$.$ Фото задания

Accepted Answer

Сложим дроби в скобках:

$\frac{\sin t(1-\cos t)+\sin t(1+\cos t)}{(1+\cos t)(1-\cos t)}=\frac{2\sin t}{1-\cos^2t}=\frac{2\sin t}{\sin^2t}=\frac2{\sin t}.$

Умножаем на $\sin t$ и получаем 2. Исходное выражение определено при ненулевых знаменателях.

Ответ: 2.

В₃. Упростите выражение: \(\left(\frac{\sin t}{1+\cos t}+\frac{\sin t}{1-\cos t}\right)\cdot\sin t\).