В₂. Известно, что $\cos t=-0{,}8$, где $\frac{\pi}{2}\le t\le\pi$. Найдите $\cos2t,\ \sin2t,\ \operatorname{ctg}2t,\ \operatorname{tg}2t$.

Question

Вопрос: $Фото задания: В₂. Известно, что $\cos t=-0{,}8$, где $\frac{\pi}{2}\le t\le\pi$. Найдите \(\cos2t,\ \sin2t,\ \operatorname{ctg}2t,\…$ Фото задания

В₂. Известно, что $\cos t=-0{,}8$, где $\frac{\pi}{2}\le t\le\pi$. Найдите $\cos2t,\ \sin2t,\ \operatorname{ctg}2t,\ \operatorname{tg}2t$.

Accepted Answer

Поскольку $t$ лежит во II четверти, $\sin t>0$. Из основного тождества получаем $\sin t=\sqrt{1-\cos^2t}=\frac35$.

$\cos2t=\cos^2t-\sin^2t=\frac{16}{25}-\frac9{25}=\frac7{25}.$

$\sin2t=2\sin t\cos t=2\cdot\frac35\cdot\left(-\frac45\right)=-\frac{24}{25}.$

Тогда $\operatorname{ctg}2t=\frac{\cos2t}{\sin2t}=-\frac7{24}$, а $\operatorname{tg}2t=\frac{\sin2t}{\cos2t}=-\frac{24}{7}$.

Ответ: $\cos2t=\frac7{25},\ \sin2t=-\frac{24}{25},\ \operatorname{ctg}2t=-\frac7{24},\ \operatorname{tg}2t=-\frac{24}{7}$.

В₂. Известно, что \(\cos t=-0{,}8\), где \(\frac{\pi}{2}\le t\le\pi\). Найдите \(\cos2t,\ \sin2t,\ \operatorname{ctg}2t,\ \operatorname{tg}2t\).

Ответ: