С₂. Найдите значение выражения \(\frac{\cos2\alpha}{\sin2\alpha-\cos2\alpha}\), если \(\operatorname{ctg}\alpha=-\frac13\).

Пусть \(\cos\alpha/\sin\alpha=-1/3\). Тогда, независимо от четверти, \(\sin^2\alpha=9/10\), \(\cos^2\alpha=1/10\), а \(\sin\alpha\cos\alpha=-3/10\).

Вычислим: \(\cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=-4/5\), \(\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha=-3/5\).

Подставим в выражение: \(\frac{-4/5}{-3/5-(-4/5)}=\frac{-4/5}{1/5}=-4\).

Ответ: \(-4\).