A3. В прямоугольном треугольнике ABC ∠A = 40°, ∠B = 90°, а в треугольнике MNK углы M, N, K относятся как 5 : 9 : 4. AB = 10 см, KN = 15 см. Отношение BC : NM равно:

Так как углы треугольника MNK относятся как 5:9:4, то \(5x + 9x + 4x = 180^{\circ}\), откуда \(18x = 180^{\circ}\) и \(x = 10^{\circ}\). Значит, углы треугольника MNK равны 50°, 90°, 40°. Следовательно, треугольники ABC и MNK подобны (по двум углам). Тогда \(\frac{BC}{AB} = tg(40^{\circ})\) и \(\frac{NK}{MN} = tg(50^{\circ}) = ctg(40^{\circ}) = \frac{1}{tg(40^{\circ})}\). Отсюда \(tg(40^{\circ}) = \frac{BC}{10} = \frac{MN}{15}\). То есть \(BC = \frac{10}{15} NM\). Следовательно \(\frac{BC}{NM} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}\). Ответ: 2) 2 : 3.