В3. Основания трапеции равны 9 см и 6 см, а высота равна 10 см. Найдите разность расстояний от точки пересечения диагоналей трапеции до ее оснований.

Пусть трапеция ABCD, AD = 9, BC = 6. Пусть O - точка пересечения диагоналей. Треугольники BOC и AOD подобны, тогда \(\frac{h_1}{h_2} = \frac{BC}{AD} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\), где h1 - высота треугольника BOC, h2 - высота треугольника AOD. Также, \(h_1 + h_2 = h = 10\). Выразим h1 = \(\frac{2}{3} h_2\). Подставим в уравнение \(\frac{2}{3} h_2 + h_2 = 10\), \(\frac{5}{3} h_2 = 10\), \(h_2 = 6\). h1 = \(10 - 6 = 4\). Разность равна \(h_2 - h_1 = 6 - 4 = 2\). Ответ: 2.