A4. В треугольнике ABC AB = 15 см, AC = 20 см, BC = 32 см. На стороне AB отложен отрезок AD = 9 см, а на стороне AC – отрезок AE = 12 см. Отрезок DE равен:

Проверим подобие треугольников ADE и ABC. \(\frac{AD}{AB} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}\), \(\frac{AE}{AC} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}\). Так как \(\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}\) и угол A общий, треугольники ADE и ABC подобны. Тогда \(\frac{DE}{BC} = \frac{3}{5}\), откуда \(DE = \frac{3}{5} \cdot 32 = 19.2\). Ответ: 1) 19,2 см.