В2. Диагонали трапеции ABCD с основаниями AD и BC пересекаются в точке О. Периметры треугольников ВОС и AOD относятся как 3: 5, BD = 24. Найдите длины отрезков ВО и OD.

Так как треугольники BOC и AOD подобны, то \(\frac{P_{BOC}}{P_{AOD}} = \frac{BO}{OD} = \frac{3}{5}\). Пусть BO = 3x, OD = 5x. Тогда BD = BO + OD = 3x + 5x = 8x. 8x = 24, x = 3. BO = 3x = 3 * 3 = 9, OD = 5x = 5 * 3 = 15. Ответ: BO = 9, OD = 15.