01102. a) y = √5x + 8 + √2x - 4;

Чтобы найти область определения функции $$y = \sqrt{5x + 8} + \sqrt[4]{2x - 4}$$, нужно учитывать, что оба подкоренных выражения должны быть неотрицательными, так как корни четной степени.

Таким образом, необходимо решить систему неравенств:

$$5x + 8 \geq 0$$

$$2x - 4 \geq 0$$

Решим первое неравенство:

$$5x \geq -8$$

$$x \geq -\frac{8}{5}$$

Решим второе неравенство:

$$2x \geq 4$$

$$x \geq 2$$

Теперь найдем пересечение этих двух областей. $$x \geq -\frac{8}{5}$$ и $$x \geq 2$$. Так как 2 больше, чем $$- \frac{8}{5}$$, то пересечением будет $$x \geq 2$$.

Ответ: $$x \geq 2$$