6) y = 215 – x² + 2x;

Функция $$y = \sqrt[12]{15 - x^2 + 2x}$$ определена, когда подкоренное выражение неотрицательно, то есть $$15 - x^2 + 2x \geq 0$$.

Преобразуем неравенство:

$$-x^2 + 2x + 15 \geq 0$$

Умножим на -1:

$$x^2 - 2x - 15 \leq 0$$

Разложим квадратный трехчлен на множители:

$$x^2 - 2x - 15 = (x - 5)(x + 3)$$.

Тогда неравенство принимает вид:

$$(x - 5)(x + 3) \leq 0$$.

Метод интервалов:

1. Найдем корни уравнения $$(x - 5)(x + 3) = 0$$. Корни: x = 5 и x = -3.

2. Отметим корни на числовой прямой и определим знаки выражения на каждом интервале:

        +           -           +
-----------------------------------------
     ---(-3)----(5)-----

3. Выберем интервал, где выражение меньше или равно нулю:

$$-3 \leq x \leq 5$$.

Ответ: $$-3 \leq x \leq 5$$