211. a) y = x⁸ – 3x⁴ – x + 5;

Для нахождения производной функции y = x⁸ – 3x⁴ – x + 5 используем правило дифференцирования суммы и разности функций, а также правило дифференцирования степенной функции и константы:

y' = (x⁸)' – (3x⁴)' – (x)' + (5)'

Производная степенной функции xⁿ равна nxⁿ⁻¹:

(x⁸)' = 8x⁷

(3x⁴)' = 3 * 4x³ = 12x³

(x)' = 1

(5)' = 0

Тогда производная исходной функции:

y' = 8x⁷ – 12x³ – 1 + 0 = 8x⁷ – 12x³ – 1

Ответ: y' = 8x⁷ – 12x³ – 1