6) f (x) = √x (2x²-x);

Для нахождения производной функции f(x) = √x (2x² - x) сначала раскроем скобки:

$$f(x) = 2x^{2.5} - x^{1.5}$$

Теперь найдем производную, используя правило дифференцирования суммы и разности функций, а также правило дифференцирования степенной функции:

$$f'(x) = (2x^{2.5})' - (x^{1.5})'$$

Производная степенной функции xⁿ равна nxⁿ⁻¹:

$$(2x^{2.5})' = 2 \cdot 2.5 x^{2.5-1} = 5x^{1.5}$$

$$(x^{1.5})' = 1.5 x^{1.5-1} = 1.5x^{0.5}$$

Тогда производная исходной функции:

$$f'(x) = 5x^{1.5} - 1.5x^{0.5} = 5x\sqrt{x} - 1.5\sqrt{x}$$

Ответ: $$f'(x) = 5x\sqrt{x} - 1.5\sqrt{x}$$