6) f (x) = \frac{1}{x}+5x-2;

Для нахождения производной функции $$f(x) = \frac{1}{x} + 5x - 2$$ используем правило дифференцирования суммы и разности функций, а также правило дифференцирования степенной функции и константы.

$$f'(x) = (\frac{1}{x})' + (5x)' - (2)'$$

Производная степенной функции xⁿ равна nxⁿ⁻¹:

$$(1/x)' = (x^{-1})' = -1 \cdot x^{-1-1} = -x^{-2} = -\frac{1}{x^2}$$

Производная линейной функции 5x равна 5:

$$(5x)' = 5$$

Производная константы равна 0:

$$(2)' = 0$$

Тогда производная исходной функции:

$$f'(x) = -\frac{1}{x^2} + 5 - 0 = -\frac{1}{x^2} + 5$$

Ответ: $$f'(x) = -\frac{1}{x^2} + 5$$