А3 Найдите второй двучлен в разложении на множители квадратного трёхчлена: 6x² - 16x - 64 = 6(x + 4)(...)

Решение:

Сначала упростим квадратный трёхчлен:

\( 6x^2 - 16x - 64 = 6(x^2 - \frac{16}{6}x - \frac{64}{6}) = 6(x^2 - \frac{8}{3}x - \frac{32}{3}) \)

Теперь, зная, что \( (x+4) \) — один из множителей, найдём второй:

\( x^2 - \frac{8}{3}x - \frac{32}{3} = (x+4)(x+b) \)

Раскроем скобки: \( x^2 + bx + 4x + 4b = x^2 + (b+4)x + 4b \)

Сравнивая коэффициенты, получим:

• \( b+4 = -\frac{8}{3} \Rightarrow b = -\frac{8}{3} - 4 = -\frac{8}{3} - \frac{12}{3} = -\frac{20}{3} \)
• \( 4b = -\frac{32}{3} \Rightarrow b = -\frac{32}{3} \cdot \frac{1}{4} = -\frac{8}{3} \)

Произошла ошибка. Пересчитаем разложение:

\( 6x^2 - 16x - 64 = 6(x+4)(x - 8/3) \)

Чтобы получить \( 6(x+4)(...) \), второй множитель должен быть \( (x - 8/3) \).

Ответ: (x - 8/3).