А7 Упростите выражение 5 / a + (7a² + 5b²) / ab + 7a / b

Решение:

Приведём все дроби к общему знаменателю \( ab \).

1. Первую дробь умножим на \( b/b \): \( \frac{5}{a} \cdot \frac{b}{b} = \frac{5b}{ab} \).
2. Вторую дробь оставляем без изменений: \( \frac{7a^2 + 5b^2}{ab} \).
3. Третью дробь умножим на \( a/a \): \( \frac{7a}{b} \cdot \frac{a}{a} = \frac{7a^2}{ab} \).

Теперь сложим все дроби:

\( \frac{5b}{ab} + \frac{7a^2 + 5b^2}{ab} + \frac{7a^2}{ab} = \frac{5b + 7a^2 + 5b^2 + 7a^2}{ab} \)

Приведём подобные слагаемые в числителе:

\( \frac{(7a^2 + 7a^2) + 5b^2 + 5b}{ab} = \frac{14a^2 + 5b^2 + 5b}{ab} \)

Ответ: (14a² + 5b² + 5b) / ab.