А6 Последовательность задана формулой (a_n = 11 / (n+1)). Сколько членов в этой последовательности больше 1?

Решение:

Нам нужно найти, для каких значений \( n \) выполняется условие \( a_n > 1 \).

Подставим формулу последовательности:

\( \frac{11}{n+1} > 1 \)

Так как \( n \) — это номер члена последовательности, то \( n \) — натуральное число, а значит \( n+1 \) всегда положительно.

Умножим обе части неравенства на \( n+1 \):

\( 11 > n+1 \)

Вычтем 1 из обеих частей:

\( 11 - 1 > n \)

\( 10 > n \) или \( n < 10 \).

Поскольку \( n \) — номер члена последовательности, \( n \) может принимать натуральные значения: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Всего таких членов 9.

Ответ: 9.