B1 Решите систему уравнений: {-x + y = 4, x² - 2xy - y² = 14.

Решение:

Из первого уравнения выразим \( y \): \( y = x + 4 \).

Подставим это выражение во второе уравнение:

\( x^2 - 2x(x+4) - (x+4)^2 = 14 \)

Раскроем скобки:

\( x^2 - (2x^2 + 8x) - (x^2 + 8x + 16) = 14 \)

\( x^2 - 2x^2 - 8x - x^2 - 8x - 16 = 14 \)

Приведём подобные слагаемые:

\( (x^2 - 2x^2 - x^2) + (-8x - 8x) - 16 = 14 \)

\( -2x^2 - 16x - 16 = 14 \)

Перенесём 14 в левую часть:

\( -2x^2 - 16x - 16 - 14 = 0 \)

\( -2x^2 - 16x - 30 = 0 \)

Разделим всё на -2:

\( x^2 + 8x + 15 = 0 \)

Решим это квадратное уравнение. Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 - 60 = 4 \).

\( x_1 = \frac{-8 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 + 2}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \)

\( x_2 = \frac{-8 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 - 2}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \)

Теперь найдём соответствующие значения \( y \) для каждого \( x \), используя \( y = x + 4 \):

• Если \( x_1 = -3 \), то \( y_1 = -3 + 4 = 1 \).
• Если \( x_2 = -5 \), то \( y_2 = -5 + 4 = -1 \).

Ответ: (-3; 1), (-5; -1).