A5. В треугольнике ABC угол A = 30°, угол B = 45°, сторона BC = 8. Найдите сторону AC по теореме синусов.

Сторона BC лежит напротив угла A, а сторона AC — напротив угла B. По теореме синусов:

\(\dfrac{AC}{\sin45°}=\dfrac{BC}{\sin30°}\).

\(AC=\dfrac{8\sin45°}{\sin30°}=\dfrac{8\cdot\frac{\sqrt2}{2}}{\frac12}=8\sqrt2\).

Ответ: \(8\sqrt2\).