B2. В треугольнике ABC угол A = 45°, сторона BC = 5, сторона AC = 7. Найдите угол B по теореме синусов.

По теореме синусов \(\dfrac{\sin B}{AC}=\dfrac{\sin A}{BC}\), поэтому \(\sin B=\dfrac{7\sin45°}{5}=\dfrac{7\sqrt2}{10}\).

Так как синус одинаков для углов, дополнительных до \(180°\), возможны два значения: \(B=\arcsin\left(\dfrac{7\sqrt2}{10}\right)\approx81.9°\) или \(B=180°-81.9°\approx98.1°\).

Оба варианта допустимы: в первом случае \(C\approx53.1°\), во втором \(C\approx36.9°\); оба угла C положительны.

Ответ: \(B\approx81.9°\) или \(B\approx98.1°\).