C3. С вершины горы наблюдатель видит два объекта на расстоянии 600 м и 800 м, угол между направлениями на них равен 60°. Найдите расстояние между объектами.

Расстояния от наблюдателя до объектов — 600 м и 800 м, угол между направлениями — 60°. Искомое расстояние лежит напротив этого угла.

По теореме косинусов:

\(d^2=600^2+800^2-2\cdot600\cdot800\cdot\cos60°\).

\(d^2=360000+640000-480000=520000\), поэтому \(d=\sqrt{520000}=200\sqrt{13}\approx721.1\) м.

Ответ: \(200\sqrt{13}\) м (примерно 721,1 м).