C1. В треугольнике ABC стороны AB = 10, BC = 8, угол B = 60°. Найдите: а) сторону AC; б) площадь треугольника ABC.

а) Сторона AC. По теореме косинусов:

\(AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos B\).

\(AC^2=10^2+8^2-2\cdot10\cdot8\cdot\cos60°=100+64-80=84\), поэтому \(AC=\sqrt{84}=2\sqrt{21}\).

б) Площадь треугольника. Используем формулу площади через две стороны и угол между ними:

\(S=\dfrac12\cdot AB\cdot BC\cdot\sin B=\dfrac12\cdot10\cdot8\cdot\sin60°=20\sqrt3\).

Ответ: а) \(AC=2\sqrt{21}\); б) \(S=20\sqrt3\).