A9. Вычислите значение производной функции $$y = 1 + ctg(2x + \pi)$$ в точке $$x_0 = -\frac{\pi}{4}$$.

Найдем производную функции: $$y' = (1)' + (ctg(2x+\pi))' = 0 - \frac{1}{sin^2(2x+\pi)} * 2 = -\frac{2}{sin^2(2x+\pi)}$$ Подставим $$x_0 = -\frac{\pi}{4}$$: $$y'(-\frac{\pi}{4}) = -\frac{2}{sin^2(2*(-\frac{\pi}{4}) + \pi)} = -\frac{2}{sin^2(-\frac{\pi}{2} + \pi)} = -\frac{2}{sin^2(\frac{\pi}{2})} = -\frac{2}{1^2} = -2$$ **Ответ:** 3) -2