10. AD - биссектриса угла А (рис.5). Найдите острые углы треугольника АВС.

Пошаговое решение:

1. \( \angle ADB = 110° \).
2. \( \angle ADB \) - внешний угол треугольника ADC. Значит, \( \angle ADB = \angle DAC + \angle ACD \).
3. Так как AD - биссектриса угла A, то \( \angle DAC = \frac{1}{2} \angle BAC \).
4. Так как \( \angle ADC = 90° \), то \( \angle DAC = 110° - 90° = 20° \).
5. Следовательно, \( \angle BAC = 2 \cdot 20° = 40° \).
6. Тогда, \( \angle ABC = 180° - 90° - 40° = 50° \).

Ответ: \( \angle BAC = 40° \), \( \angle ABC = 50° \).