21 704(a) lim x-2 x2 x³-8 lim ((x²+√x-2).1/x-2)

Решим первый предел:

$$ \lim_{x \to 2} \frac{x - 2}{x^3 - 8} $$

Разложим знаменатель на множители: $$ x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4) $$ Тогда предел можно переписать как: $$ \lim_{x \to 2} \frac{x - 2}{(x - 2)(x^2 + 2x + 4)} $$ Сокращаем (x - 2) в числителе и знаменателе: $$ \lim_{x \to 2} \frac{1}{x^2 + 2x + 4} $$ Теперь подставим x = 2: $$ \frac{1}{2^2 + 2(2) + 4} = \frac{1}{4 + 4 + 4} = \frac{1}{12} $$

Решим второй предел:

$$ \lim_{x \to 2} (x^2 + \sqrt{x - 2}) \cdot \frac{1}{x - 2} $$ Так как при $$ x \to 2 $$ $$ x^2 + \sqrt{x - 2} \to 4 $$ и $$ \frac{1}{x - 2} \to \infty $$, то предел равен бесконечности. Необходимо определить знак бесконечности. Так как $$ x \to 2 $$ и $$ x > 2 $$, то $$ x - 2 > 0 $$. Значит, $$ \frac{1}{x - 2} \to +\infty $$. Тогда предел равен $$ +\infty $$

Ответ: 1/12; +∞